ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Алгебра >

solvefor y,(x+sqrt(x^2+1))(y+sqrt(y^2+1))=1

Решение

решить для

y, (x + x^{2} + 1) (y + y^{2} + 1) = 1

Решение

y = x {x = 0}, y = - x

Шаги решения

(x + x^{2} + 1) (y + y^{2} + 1) = 1

Расширьте

(x + x^{2} + 1) (y + y^{2} + 1) : y x + y^{2} + 1 x + y x^{2} + 1 + y^{2} + 1 x^{2} + 1

y x + y^{2} + 1 x + y x^{2} + 1 + y^{2} + 1 x^{2} + 1 = 1

Найдите множитель

y x + y^{2} + 1 x + y x^{2} + 1 + y^{2} + 1 x^{2} + 1 : (x^{2} + 1 + x) (y + y^{2} + 1)

(x^{2} + 1 + x) (y + y^{2} + 1) = 1

Возведите в квадрат обе части:

4 y^{2} x^{2} + 4 y^{2} x x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 + 1 = 1

4 y^{2} x^{2} + 4 y^{2} x x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 + 1 = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

4 y^{2} x^{2} + 4 y^{2} x x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 + 1 - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

4 y^{2} x^{2} + 4 y^{2} x x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 = 0

Переместите

4 y^{2} x^{2}

вправо

4 y^{2} x x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 = - 4 x^{2} y^{2}

Переместите

4 y^{2} x x^{2} + 1

вправо

2 y^{2} + 4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 = - 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1

Переместите

2 y^{2}

вправо

4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 = - 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2}

Переместите

2 x^{2}

вправо

4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 2 x x^{2} + 1 = - 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2} - 2 x^{2}

Переместите

2 x x^{2} + 1

вправо

4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 = - 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2} - 2 x^{2} - 2 x x^{2} + 1

Вычтите

- 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2} - 2 x^{2} - 2 x x^{2} + 1

с обеих сторон

4 y x^{2} y^{2} + 1 + 4 y x y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 - (- 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2} - 2 x^{2} - 2 x x^{2} + 1) = - 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2} - 2 x^{2} - 2 x x^{2} + 1 - (- 4 x^{2} y^{2} - 4 y^{2} x x^{2} + 1 - 2 y^{2} - 2 x^{2} - 2 x x^{2} + 1)

После упрощения получаем

4 x^{2} y y^{2} + 1 + 4 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 4 x^{2} y^{2} + 4 x y^{2} x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 = 0

коэффициент

4 x^{2} y y^{2} + 1 + 4 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + 2 y y^{2} + 1 + 4 x^{2} y^{2} + 4 x y^{2} x^{2} + 1 + 2 y^{2} + 2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 : 2 (2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} x^{2} + 1 + y^{2} + x^{2} + x x^{2} + 1)

2 (2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} x^{2} + 1 + y^{2} + x^{2} + x x^{2} + 1) = 0

Разделите обе стороны на

2

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} x^{2} + 1 + y^{2} + x^{2} + x x^{2} + 1 = 0

Переместите

2 x^{2} y^{2}

вправо

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + 2 x y^{2} x^{2} + 1 + y^{2} + x^{2} + x x^{2} + 1 = - 2 x^{2} y^{2}

Переместите

2 x y^{2} x^{2} + 1

вправо

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + y^{2} + x^{2} + x x^{2} + 1 = - 2 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} x^{2} + 1

Переместите

y^{2}

вправо

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + x^{2} + x x^{2} + 1 = - 2 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} x^{2} + 1 - y^{2}

Переместите

x^{2}

вправо

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 + x x^{2} + 1 = - 2 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} x^{2} + 1 - y^{2} - x^{2}

Переместите

x x^{2} + 1

вправо

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 = - 2 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} x^{2} + 1 - y^{2} - x^{2} - x x^{2} + 1

коэффициент

2 x^{2} y y^{2} + 1 + 2 x y y^{2} + 1 x^{2} + 1 + y y^{2} + 1 : y y^{2} + 1 (2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 + 1)

y y^{2} + 1 (2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 + 1) = - 2 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} x^{2} + 1 - y^{2} - x^{2} - x x^{2} + 1

Разделите обе стороны на

y (2 x^{2} + 2 x x^{2} + 1 + 1)

y^{2} + 1 = \frac{- 2 x ^{2} y ^{2} - 2 x y ^{2} x ^{2} + 1 - y ^{2} - x ^{2} - x x ^{2} + 1}{y ( 1 + 2 x ^{2} + 2 x x ^{2} + 1 )}

Возведите в квадрат обе части:

y^{2} + 1 = \frac{8 y ^{4} x ^{4} + 8 y ^{2} x ^{4} + 2 x ^{4} + 8 y ^{4} x ^{3} x ^{2} + 1 + 8 y ^{2} x ^{3} x ^{2} + 1 + 2 x ^{3} x ^{2} + 1 + 8 y ^{4} x ^{2} + 6 y ^{2} x ^{2} + x ^{2} + 4 y ^{4} x x ^{2} + 1 + 2 y ^{2} x x ^{2} + 1 + y ^{4}}{8 y ^{2} x ^{4} + 8 y ^{2} x ^{2} + 4 y ^{2} x x ^{2} + 1 + 8 y ^{2} x ^{3} x ^{2} + 1 + y ^{2}}

y^{2} + 1 = \frac{8 y ^{4} x ^{4} + 8 y ^{2} x ^{4} + 2 x ^{4} + 8 y ^{4} x ^{3} x ^{2} + 1 + 8 y ^{2} x ^{3} x ^{2} + 1 + 2 x ^{3} x ^{2} + 1 + 8 y ^{4} x ^{2} + 6 y ^{2} x ^{2} + x ^{2} + 4 y ^{4} x x ^{2} + 1 + 2 y ^{2} x x ^{2} + 1 + y ^{4}}{8 y ^{2} x ^{4} + 8 y ^{2} x ^{2} + 4 y ^{2} x x ^{2} + 1 + 8 y ^{2} x ^{3} x ^{2} + 1 + y ^{2}}

Решить

y^{2} + 1 = \frac{8 y ^{4} x ^{4} + 8 y ^{2} x ^{4} + 2 x ^{4} + 8 y ^{4} x ^{3} x ^{2} + 1 + 8 y ^{2} x ^{3} x ^{2} + 1 + 2 x ^{3} x ^{2} + 1 + 8 y ^{4} x ^{2} + 6 y ^{2} x ^{2} + x ^{2} + 4 y ^{4} x x ^{2} + 1 + 2 y ^{2} x x ^{2} + 1 + y ^{4}}{8 y ^{2} x ^{4} + 8 y ^{2} x ^{2} + 4 y ^{2} x x ^{2} + 1 + 8 y ^{2} x ^{3} x ^{2} + 1 + y ^{2}} : y = x, y = - x

y = x, y = - x

Проверьте решения:

y = x {x = 0}, y = - x

Верно

Решениями являются

y = x {x = 0}, y = - x

График

Популярные примеры

\sqrt[3]{x^3-19}=2

3 x^{3} - 19 = 2

sqrt(x-5)=-2sqrt(x+1)

x - 5 = - 2 x + 1

sqrt(x)-8=sqrt(x+4)

x - 8 = x + 4

-2+sqrt(3x+2)=x

- 2 + 3 x + 2 = x

sqrt(2x+9)-sqrt(x+1)=sqrt(x+4)

2 x + 9 - x + 1 = x + 4