簡約 log_{4}(20)-log_{4}(45)+log_{4}(144)

解

簡約

lo g_{4} (20) - lo g_{4} (45) + lo g_{4} (144)

3

解答ステップ

lo g_{4} (20) - lo g_{4} (45) + lo g_{4} (144)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (20) - lo g_{4} (45) = lo g_{4} (\frac{20}{45})

= lo g_{4} (\frac{20}{45}) + lo g_{4} (144)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{4} (\frac{20}{45}) + lo g_{4} (144) = lo g_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)

= lo g_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= lo g_{2^{2}} (\frac{20}{45} \cdot 144)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (\frac{20}{45} \cdot 144) = \frac{1}{2} lo g_{2} (\frac{20}{45} \cdot 144)

= \frac{1}{2} lo g_{2} (\frac{20}{45} \cdot 144)

\frac{20}{45} \cdot 144 = 64

= \frac{1}{2} lo g_{2} (64)

数を因数に分解する:

64 = 2^{6}

= \frac{1}{2} lo g_{2} (2^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{6}) = 6

= \frac{1}{2} \cdot 6

\frac{1}{2} \cdot 6 = 3

= 3