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Beliebt Algebra >

solvefor y,x^3(x-y)^2=x^2-y^2

Lösung

löse nach

y, x^{3} (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}

Lösung

y = x, y = \frac{x ( x ^{3} - 1 )}{x ^{3} + 1}; x \neq = - 1, x \neq = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, x \neq = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{3} (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}

Schreibe

x^{3} (x - y)^{2}

um:

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3}

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3} = x^{2} - y^{2}

Verschiebe

y^{2}

auf die linke Seite

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3} + y^{2} = x^{2}

Verschiebe

x^{2}

auf die linke Seite

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3} + y^{2} - x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(x^{3} + 1) y^{2} - 2 x^{4} y + x^{5} - x^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) \pm ( - 2 x ^{4} ) ^{2} - 4 ( x ^{3} + 1 ) ( x ^{5} - x ^{2} )}{2 ( x ^{3} + 1 )}

Vereinfache

(- 2 x^{4})^{2} - 4 (x^{3} + 1) (x^{5} - x^{2}) : 2 x

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) \pm 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )}; x \neq = - 1, x \neq = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, x \neq = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) + 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )}, y_{2} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) - 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )}

y = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) + 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )} : x

y = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) - 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )} : \frac{x ( x ^{3} - 1 )}{x ^{3} + 1}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = x, y = \frac{x ( x ^{3} - 1 )}{x ^{3} + 1}; x \neq = - 1, x \neq = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, x \neq = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Graph

Beliebte Beispiele

vereinfachen (2x)^{4/5}

s im pl i f y (2 x)^{\frac{4}{5}}

faktorisieren x^2+3x-10

f a c t or x^{2} + 3 x - 10

14 - 6 u \leq 2 - 9 u

- 12 < - 4 + 9 m \leq - 7

(y - 3)^{2} = 3 y - 5