solvefor y,x^3(x-y)^2=x^2-y^2

Solución

resolver para

y, x^{3} (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}

y = x, y = \frac{x ( x ^{3} - 1 )}{x ^{3} + 1}; x \neq = - 1, x \neq = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, x \neq = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Pasos de solución

x^{3} (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}

Desarrollar

x^{3} (x - y)^{2} : x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3}

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3} = x^{2} - y^{2}

Mover

y^{2}

al lado izquierdo

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3} + y^{2} = x^{2}

Mover

x^{2}

al lado izquierdo

x^{5} - 2 y x^{4} + y^{2} x^{3} + y^{2} - x^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

(x^{3} + 1) y^{2} - 2 x^{4} y + x^{5} - x^{2} = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) \pm ( - 2 x ^{4} ) ^{2} - 4 ( x ^{3} + 1 ) ( x ^{5} - x ^{2} )}{2 ( x ^{3} + 1 )}

Simplificar

(- 2 x^{4})^{2} - 4 (x^{3} + 1) (x^{5} - x^{2}) : 2 x

y_{1, 2} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) \pm 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )}; x \neq = - 1, x \neq = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, x \neq = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Separar las soluciones

y_{1} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) + 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )}, y_{2} = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) - 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )}

y = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) + 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )} : x

y = \frac{- ( - 2 x ^{4} ) - 2 x}{2 ( x ^{3} + 1 )} : \frac{x ( x ^{3} - 1 )}{x ^{3} + 1}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

y = x, y = \frac{x ( x ^{3} - 1 )}{x ^{3} + 1}; x \neq = - 1, x \neq = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, x \neq = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

(2 x)^{\frac{4}{5}}

x^{2} + 3 x - 10

14 - 6 u \leq 2 - 9 u

\frac{1}{8} + \frac{1}{3}

- 12 < - 4 + 9 m \leq - 7