簡約 (x^{-1})/((x+x^{-1))^{-1}}

解

簡約

\frac{x ^{- 1}}{( x + x ^{- 1} ) ^{- 1}}

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{x ^{- 1}}{( x + x ^{- 1} ) ^{- 1}}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

x^{- 1} = \frac{1}{x}

= \frac{\frac{1}{x}}{( x + x ^{- 1} ) ^{- 1}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{x ( x + x ^{- 1} ) ^{- 1}}

簡素化

x (x + x^{- 1})^{- 1} : \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1}

= \frac{1}{\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}