因数 (a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2

解

因数

(a^{2} - b^{2} - c^{2})^{2} - 4 b^{2} c^{2}

(a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c) (a^{2} - b^{2} - c^{2} - 2 b c)

解答ステップ

(a^{2} - b^{2} - c^{2})^{2} - 4 b^{2} c^{2}

簡素化

4 b^{2} c^{2} : (2 b c)^{2}

= (a^{2} - b^{2} - c^{2})^{2} - (2 b c)^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(a^{2} - b^{2} - c^{2})^{2} - (2 b c)^{2} = ((a^{2} - b^{2} - c^{2}) + 2 b c) ((a^{2} - b^{2} - c^{2}) - 2 b c)

= ((a^{2} - b^{2} - c^{2}) + 2 b c) ((a^{2} - b^{2} - c^{2}) - 2 b c)

規則を適用する:

(a) = a

(a^{2} - b^{2} - c^{2}) = a^{2} - b^{2} - c^{2}

= (a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c) (a^{2} - b^{2} - c^{2} - 2 b c)