derivative of 1/((x+y))

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x + y )})

- \frac{1 + \frac{d y}{d x}}{( x + y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x + y )})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x + y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + y)

= - \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + y)

\frac{d}{d x} (x + y) = 1 + \frac{d y}{d x}

= - \frac{1}{( x + y ) ^{2}} (1 + \frac{d y}{d x})

簡素化

- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} (1 + \frac{d y}{d x}) : - \frac{1 + \frac{d y}{d x}}{( x + y ) ^{2}}

= - \frac{1 + \frac{d y}{d x}}{( x + y ) ^{2}}