(\partial)/(\partial y)(x/(x^4-y^3))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{x ^{4} - y ^{3}})

\frac{3 x y ^{2}}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{x ^{4} - y ^{3}})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{x ^{4} - y ^{3}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x \frac{\partial}{\partial y} ((x^{4} - y^{3})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{4} - y^{3})

= - \frac{1}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (x^{4} - y^{3})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4} - y^{3}) = - 3 y^{2}

= x (- \frac{1}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}} (- 3 y^{2}))

Vereinfache

x (- \frac{1}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}} (- 3 y^{2})) : \frac{3 x y ^{2}}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}}

= \frac{3 x y ^{2}}{( x ^{4} - y ^{3} ) ^{2}}

x \to - 1 lim (2 x^{3} + x + 7)

x \to 1 + lim (2 x + 4)

in v erse l a pl a ce {\frac{10 s}{s ^{2} + 16}}

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{5})

f^{^{'}} (x) = 12 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x + 4