integral of [(2^{(18x)})/4 ]

解

\int [\frac{2 ^{(18 x)}}{4}] d x

\frac{2 ^{18 x - 3}}{9 ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int \frac{2 ^{18 x}}{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int 2^{18 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} (26214 4^{x} x - \int 9 ln (2) \cdot 2^{18 x + 1} x d x)

\int 9 ln (2) \cdot 2^{18 x + 1} x d x = 26214 4^{x} x - \frac{2 ^{18 x - 1}}{9 ln ( 2 )}

= \frac{1}{4} (26214 4^{x} x - (26214 4^{x} x - \frac{2 ^{18 x - 1}}{9 ln ( 2 )}))

簡素化

\frac{1}{4} (26214 4^{x} x - (26214 4^{x} x - \frac{2 ^{18 x - 1}}{9 ln ( 2 )})) : \frac{2 ^{18 x - 3}}{9 ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{18 x - 3}}{9 ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{18 x - 3}}{9 ln ( 2 )} + C