(\partial)/(\partial x)(1/(xy^2-x^2y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x y ^{2} - x ^{2} y})

- \frac{y - 2 x}{x ^{2} y ( y - x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x y ^{2} - x ^{2} y})

y

を定数として扱う

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((x y^{2} - x^{2} y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x y ^{2} - x ^{2} y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - x^{2} y)

= - \frac{1}{( x y ^{2} - x ^{2} y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - x^{2} y)

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - x^{2} y) = y^{2} - 2 y x

= - \frac{1}{( x y ^{2} - x ^{2} y ) ^{2}} (y^{2} - 2 y x)

簡素化

- \frac{1}{( x y ^{2} - x ^{2} y ) ^{2}} (y^{2} - 2 y x) : - \frac{y - 2 x}{x ^{2} y ( y - x ) ^{2}}

= - \frac{y - 2 x}{x ^{2} y ( y - x ) ^{2}}