integral of ysin(xy)

Lösung

\int y sin (x y) d x

- cos (y x) + C

Schritte zur Lösung

\int y sin (x y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int sin (y x) d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int \frac{sin ( u )}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{y} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y \frac{1}{y} (- cos (u))

Setze in

u = y x

ein

= y \frac{1}{y} (- cos (y x))

Vereinfache

y \frac{1}{y} (- cos (y x)) : - cos (y x)

= - cos (y x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (y x) + C

\frac{d}{d x} (- 4 x^{10})

\frac{d y}{d t} = - 3 y + 12

\int (x - 4) sin (π x) d x

\int \frac{4 x}{( 1 + x ^{2} )} d x

3 x y^{^{'}} - 2 y = x^{3} y^{- 2}