integral of 5/(16+9cos^2(x))

Lösung

\int \frac{5}{16 + 9 cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{4}{5} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{16 + 9 cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{16 + 9 cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} + 25} d u

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{20 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 5 \cdot \frac{1}{20} arctan (v)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} tan (x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} tan (x)) : \frac{1}{4} arctan (\frac{4}{5} tan (x))

= \frac{1}{4} arctan (\frac{4}{5} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{4}{5} tan (x)) + C

\frac{\partial}{\partial x} (ln ((\frac{y}{x})^{2}))

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 17}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

\frac{\partial}{\partial x} (sin (2 y))

x \to 1 lim (∣ x ∣)

\int_{0}^{7} t e^{- t} d t