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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-6))

解

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 6} d x

解

\frac{x ^{2} - 6}{6 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 6} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{6 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{6} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{6} sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{6} x)

= \frac{1}{6} sin (arcsec (\frac{1}{6} x))

簡素化

\frac{1}{6} sin (arcsec (\frac{1}{6} x)) : \frac{x ^{2} - 6}{6 x}

= \frac{x ^{2} - 6}{6 x}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2} - 6}{6 x} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x+2)/(10-3x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x + 2}{10 - 3 x}

integral from 5 to 7 of x^3

\int_{5}^{7} x^{3} d x

integral from 0 to 3 of 3x^2

\int_{0}^{3} 3 x^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(x^{2/5}*y^{3/5})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{2}{5}} \cdot y^{\frac{3}{5}})

derivative of 1/(5+2x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 + 2 x})