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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(2-x))

解

\int \frac{x ^{2}}{2 - x} d x

解

- 2 (\frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 2 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{2 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 (- u^{2} + 2)^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int (- u^{2} + 2)^{2} d u

拡張

(- u^{2} + 2)^{2} : u^{4} - 4 u^{2} + 4

= - 2 \cdot \int u^{4} - 4 u^{2} + 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u^{4} d u - \int 4 u^{2} d u + \int 4 d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 4 u^{2} d u = \frac{4 u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= - 2 (\frac{u ^{5}}{5} - \frac{4 u ^{3}}{3} + 4 u)

代用を戻す

u = 2 - x

= - 2 (\frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} - \frac{4 ( 2 - x ) ^{3}}{3} + 4 2 - x)

簡素化

- 2 (\frac{( 2 - x ) ^{5}}{5} - \frac{4 ( 2 - x ) ^{3}}{3} + 4 2 - x) : - 2 (\frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 2 - x)

= - 2 (\frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 2 - x)

定数を解答に追加する

= - 2 (\frac{1}{5} (2 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} + 4 2 - x) + C

グラフ

人気の例

integral of cot(10x)csc^4(10z)

\int cot (10 x) csc^{4} (10 z)

integral of x^3-4x^{-2}+5

\int x^{3} - 4 x^{- 2} + 5 d x

integral from 0 to 2 of 3

\int_{0}^{2} 3 d x

integral of sqrt((arcsin(x))/(1-x^2))

\int \frac{arcsin ( x )}{1 - x ^{2}} d x

integral of (2x+9)^5

\int (2 x + 9)^{5} d x