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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3x})/(e^{3x)-e^{-3x}}

解

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}} d x

解

\frac{1}{6} ln e^{6 x} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}} d x

簡素化

\frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}} : \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} - 1}

= \int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{6 x} - 1

= \frac{1}{6} ln e^{6 x} - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln e^{6 x} - 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-6 of (-9x)/(x+6)

x \to - 6 lim (\frac{- 9 x}{x + 6})

integral of 9sec^3(x)

\int 9 sec^{3} (x) d x

(d^2)/(dx^2)(sqrt(1-x^2))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (1 - x^{2})

integral of 23e^x

\int 23 e^{x} d x

integral of (sin(2x))/(13+cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{13 + cos ^{2} ( x )} d x