integral of (sin(2x))/(13+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{13 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 27 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{13 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 27} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 27} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 27

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 27 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 27 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 27 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 27 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 27 ∣ + C

a re a y = 4 x, x = 4, y = \frac{4}{x}, x = 0

\frac{\partial}{\partial x} (ln (3 y e^{x y}))

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{6}}

\int \frac{1}{( 3 + y ) ^{5}} d y

s im pl i f y \frac{x ^{2}}{x - 1}