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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(e^x)

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{x}} d x

解

- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{sin ( 2 x )}{e ^{x}} = (sin (2 x)) e^{- x}

= \int sin (2 x) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{- x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{- x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} + C

グラフ

人気の例

laplacetransform sqrt(2)sin(sqrt(2)t)

l a pl a ce t r an s f or m 2 sin (2 t)

(\partial)/(\partial x)(7e^xcos(yz))

\frac{\partial}{\partial x} (7 e^{x} cos (yz))

derivative x^4f(x)

d er i v a t i v e x^{4} f (x)

y^{''}+4y^'=6e^{-3t}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} = 6 e^{- 3 t}

(dy)/(dx)+(9y)/(1000+x)=0.405

\frac{d y}{d x} + \frac{9 y}{1000 + x} = 0.405