derivative of 3(4e^{2x}x+4e^{2x})

解

\frac{d}{d x} (3 (4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}))

3 (8 e^{2 x} x + 12 e^{2 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 (4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (4 e^{2 x} x + 4 e^{2 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 3 (\frac{d}{d x} (4 e^{2 x} x) + \frac{d}{d x} (4 e^{2 x}))

\frac{d}{d x} (4 e^{2 x} x) = 4 (2 e^{2 x} x + e^{2 x})

\frac{d}{d x} (4 e^{2 x}) = 8 e^{2 x}

= 3 (4 (2 e^{2 x} x + e^{2 x}) + 8 e^{2 x})

拡張

4 (2 e^{2 x} x + e^{2 x}) + 8 e^{2 x} : 8 e^{2 x} x + 12 e^{2 x}

= 3 (8 e^{2 x} x + 12 e^{2 x})