integral of x^6e^{2x}

Lösung

\int x^{6} e^{2 x} d x

\frac{1}{8} e^{2 x} (4 x^{6} - 3 (4 x^{5} - 5 (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{6} e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{2 x} x^{7} - \int \frac{2}{7} e^{2 x} x^{7} d x

\int \frac{2}{7} e^{2 x} x^{7} d x = \frac{1}{896} (128 e^{2 x} x^{7} - 7 (64 e^{2 x} x^{6} - 6 (32 e^{2 x} x^{5} - 5 (16 e^{2 x} x^{4} - 4 (8 e^{2 x} x^{3} - 3 (4 e^{2 x} x^{2} - 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})))))))

= \frac{1}{7} e^{2 x} x^{7} - \frac{1}{896} (128 e^{2 x} x^{7} - 7 (64 e^{2 x} x^{6} - 6 (32 e^{2 x} x^{5} - 5 (16 e^{2 x} x^{4} - 4 (8 e^{2 x} x^{3} - 3 (4 e^{2 x} x^{2} - 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})))))))

Vereinfache

\frac{1}{7} e^{2 x} x^{7} - \frac{1}{896} (128 e^{2 x} x^{7} - 7 (64 e^{2 x} x^{6} - 6 (32 e^{2 x} x^{5} - 5 (16 e^{2 x} x^{4} - 4 (8 e^{2 x} x^{3} - 3 (4 e^{2 x} x^{2} - 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}))))))) : \frac{1}{8} e^{2 x} (4 x^{6} - 3 (4 x^{5} - 5 (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3)))

= \frac{1}{8} e^{2 x} (4 x^{6} - 3 (4 x^{5} - 5 (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} e^{2 x} (4 x^{6} - 3 (4 x^{5} - 5 (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3))) + C

d er i v a t i v e \frac{3}{( x + 1 )}

\int \frac{u}{2} d u

\int t^{7} e^{t^{4}} d t

\int x^{2} \cdot e^{- 2 x} d x

d er i v a t i v e y = x sin (2 x)