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integral of ((1+t)/t)^3

Lösung

\int (\frac{1 + t}{t})^{3} d t

Lösung

\frac{( 1 + t ) ^{3}}{t ^{2}} + 3 (ln ∣ t ∣ - \frac{2}{t} - \frac{1}{2 t ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int (\frac{1 + t}{t})^{3} d t

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \int \frac{( 1 + t ) ^{3}}{t ^{3}} d t

Wende die partielle Integration an

= \frac{( 1 + t ) ^{3}}{t ^{2}} - \int - \frac{3 ( t + 1 ) ^{2}}{t ^{3}} d t

\int - \frac{3 ( t + 1 ) ^{2}}{t ^{3}} d t = - 3 (ln ∣ t ∣ - \frac{2}{t} - \frac{1}{2 t ^{2}})

= \frac{( 1 + t ) ^{3}}{t ^{2}} - (- 3 (ln ∣ t ∣ - \frac{2}{t} - \frac{1}{2 t ^{2}}))

Vereinfache

= \frac{( 1 + t ) ^{3}}{t ^{2}} + 3 (ln ∣ t ∣ - \frac{2}{t} - \frac{1}{2 t ^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( 1 + t ) ^{3}}{t ^{2}} + 3 (ln ∣ t ∣ - \frac{2}{t} - \frac{1}{2 t ^{2}}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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(2y^2+4x^2)dx-xydy=0

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