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integral of 1/(a+bx^2)

Lösung

\int \frac{1}{a + b x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{a b} arctan (\frac{b}{a} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a + b x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{a b ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a b} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{a b} arctan (u)

Setze in

u = \frac{b}{a} x

ein

= \frac{1}{a b} arctan (\frac{b}{a} x)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{a b} arctan (\frac{b}{a} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a b} arctan (\frac{b}{a} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (sin(x))^2cos(x)

\int (sin (x))^{2} cos (x) d x

(\partial)/(\partial x)(x^8y^5-x^7y^4)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{8} y^{5} - x^{7} y^{4})

(2x+ycos(xy))dx+xcos(xy)dy=0

(2 x + y cos (x y)) d x + x cos (x y) d y = 0

integral of 1/((x+4)^3)

\int \frac{1}{( x + 4 ) ^{3}} d x

d/(dt)(sin^4(t))

\frac{d}{d t} (sin^{4} (t))