integral de 2/(2-e^x)

Solución

\int \frac{2}{2 - e ^{x}} d x

x - ln ∣ e^{x} - 2 ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{2}{2 - e ^{x}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 - e ^{x}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ( 2 - u )} d u

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ( 2 - u )} d u

Completar el cuadrado

u (2 - u) : - (u - 1)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} + 1} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

= 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Sustitución hacia atrás

= 2 (\frac{ln ∣ e ^{x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{x} - 1 - 1 ∣}{2})

Simplificar

2 (\frac{ln ∣ e ^{x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{x} - 1 - 1 ∣}{2}) : x - ln ∣ e^{x} - 2 ∣

= x - ln ∣ e^{x} - 2 ∣

Agregar una constante a la solución

= x - ln ∣ e^{x} - 2 ∣ + C

\frac{d}{d x} (x^{y^{z}})

y = (3 x^{3} + 4)^{2}

\int 2^{x + 1} d x

\frac{d}{d x} (x^{2} + f (x))

\int sin^{4} (u) d u