integral of e^{1/x}

解

\int e^{\frac{1}{x}} d x

e^{\frac{1}{x}} x - Ei (\frac{1}{x}) + C

解答ステップ

\int e^{\frac{1}{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u)))

代用を戻す

u = \frac{1}{x}

= - (- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}} - (- Ei (\frac{1}{x})))

簡素化

- (- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}} - (- Ei (\frac{1}{x}))) : e^{\frac{1}{x}} x - Ei (\frac{1}{x})

= e^{\frac{1}{x}} x - Ei (\frac{1}{x})

定数を解答に追加する

= e^{\frac{1}{x}} x - Ei (\frac{1}{x}) + C