integral of x^4sin(4x)

解

\int x^{4} sin (4 x) d x

- \frac{1}{4} x^{4} cos (4 x) + \frac{1}{4} x^{3} sin (4 x) + \frac{3}{16} x^{2} cos (4 x) - \frac{3}{32} x sin (4 x) - \frac{3}{128} cos (4 x) + C

解答ステップ

\int x^{4} sin (4 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} x^{4} cos (4 x) - \int - x^{3} cos (4 x) d x

\int - x^{3} cos (4 x) d x = - \frac{1}{4} x^{3} sin (4 x) - \frac{3}{16} x^{2} cos (4 x) + \frac{3}{32} x sin (4 x) + \frac{3}{128} cos (4 x)

= - \frac{1}{4} x^{4} cos (4 x) - (- \frac{1}{4} x^{3} sin (4 x) - \frac{3}{16} x^{2} cos (4 x) + \frac{3}{32} x sin (4 x) + \frac{3}{128} cos (4 x))

簡素化

= - \frac{1}{4} x^{4} cos (4 x) + \frac{1}{4} x^{3} sin (4 x) + \frac{3}{16} x^{2} cos (4 x) - \frac{3}{32} x sin (4 x) - \frac{3}{128} cos (4 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} x^{4} cos (4 x) + \frac{1}{4} x^{3} sin (4 x) + \frac{3}{16} x^{2} cos (4 x) - \frac{3}{32} x sin (4 x) - \frac{3}{128} cos (4 x) + C