inverselaplace 1/(2x^2+x+1)

解

逆ラプラス

\frac{1}{2 x ^{2} + x + 1}

\frac{2 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{7 t}{4} )}{7}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{2 x ^{2} + x + 1}}

拡張

\frac{1}{2 x ^{2} + x + 1} : \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( x + \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{7}{16}}} : e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{7} sin (\frac{7 t}{4})

= \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{7} sin (\frac{7 t}{4})

改良

\frac{1}{2} e^{- \frac{t}{4}} \frac{4}{7} sin (\frac{7 t}{4}) : \frac{2 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{7 t}{4} )}{7}

= \frac{2 e ^{- \frac{t}{4}} sin ( \frac{7 t}{4} )}{7}