integral of (2x)/(cos^2(x))

Lösung

\int \frac{2 x}{cos ^{2} ( x )} d x

4 (\frac{1}{2} x tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{2 x}{1 + cos ( 2 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{x}{1 + cos ( 2 x )} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - \int \frac{1}{2} tan (x) d x)

\int \frac{1}{2} tan (x) d x = - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣

= 2 \cdot 2 (\frac{1}{2} x tan (x) - (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣))

Vereinfache

= 4 (\frac{1}{2} x tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{2} x tan (x) + \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣) + C

\int 9 cot^{4} (x) d x

\frac{d}{d x} ((2 x - 7)^{- 1} (x + 5))

d er i v a t i v e y = \frac{2 x + 3}{5 x - 1}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, sin (x y^{3}) = y^{3}

\frac{d}{d x} (5 - 6 x)