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人気のある微分積分 >

derivative (mP)/(P+(m-P)e^{-kmt)}

解

導関数

\frac{m P}{P + ( m - P ) e ^{- km t}}

解

\frac{P ( e ^{- mk t} m ^{2} k t - e ^{- mk t} m P k t - e ^{- mk t} P + P )}{( P + e ^{- mk t} ( m - P ) ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d m} (\frac{m P}{P + ( m - P ) e ^{- km t}})

P, k, t

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= P \frac{d}{d m} (\frac{m}{P + ( m - P ) e ^{- km t}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= P \frac{\frac{d m}{d m} ( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) - \frac{d}{d m} ( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) m}{( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) ^{2}}

\frac{d m}{d m} = 1

\frac{d}{d m} (P + (m - P) e^{- km t}) = e^{- k t m} - k t e^{- k t m} (m - P)

= P \frac{1 \cdot ( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) - ( e ^{- k t m} - k t e ^{- k t m} ( m - P ) ) m}{( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) ^{2}}

簡素化

P \frac{1 \cdot ( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) - ( e ^{- k t m} - k t e ^{- k t m} ( m - P ) ) m}{( P + ( m - P ) e ^{- km t} ) ^{2}} : \frac{P ( e ^{- mk t} m ^{2} k t - e ^{- mk t} m P k t - e ^{- mk t} P + P )}{( P + e ^{- mk t} ( m - P ) ) ^{2}}

= \frac{P ( e ^{- mk t} m ^{2} k t - e ^{- mk t} m P k t - e ^{- mk t} P + P )}{( P + e ^{- mk t} ( m - P ) ) ^{2}}

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(3/(4t^5))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{3}{4 t ^{5}})

derivative of 6x^4+3

\frac{d}{d x} (6 x^{4} + 3)

y^'=(x-ysin(2x))/(sin^2(x))

y^{^{'}} = \frac{x - y sin ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )}

integral of tan^3(2x)sec^2(2x)

\int tan^{3} (2 x) sec^{2} (2 x) d x

integral of 1/(sqrt(25-81x^2))

\int \frac{1}{25 - 81 x ^{2}} d x