integral of t/(t^4+6)

Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 6} d t

\frac{1}{2 6} arctan (\frac{t ^{2}}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 6} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 6 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 6} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{6})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{6}) : \frac{1}{2 6} arctan (\frac{t ^{2}}{6})

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{t ^{2}}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{t ^{2}}{6}) + C

\int \frac{x ^{4}}{3 - x ^{5}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{a x + b}{a x - b})

t an g e n t f (x) = x^{2} + 4, (3, 13)

\int e^{- x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (2))