integral of (x^2+2x)e^{x^3+3x^2-1}

Lösung

\int (x^{2} + 2 x) e^{x^{3} + 3 x^{2} - 1} d x

\frac{1}{3} e^{x^{3} + 3 x^{2} - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 2 x) e^{x^{3} + 3 x^{2} - 1} d x

Klammere gleiche Terme aus

x : x (x + 2)

= \int e^{x^{3} + 3 x^{2} - 1} x (x + 2) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3} + 3 x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{3} e^{x^{3} + 3 x^{2} - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{x^{3} + 3 x^{2} - 1} + C

t an g e n t f (x) = (x - 1)^{2} + 1, at x = - 1

a re a f (x) = - 10 x + 5, (1, 2)

\int x^{2} 4 x^{2} + 1 d x

x \to 3 lim (\frac{x ^{2}}{x})

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( 3 x + 1 )}{7 x ^{2} + 1})