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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of pi(e^{-x^2})^2

解

\int_{0}^{2} π (e^{- x^{2}})^{2} d x

解

1.96857 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} π (e^{- x^{2}})^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int_{0}^{2} (e^{- x^{2}})^{2} d x

部分積分を適用する

= π [e^{- 2 x^{2}} x - \int - 4 e^{- 2 x^{2}} x^{2} d x]_{0}^{2}

\int - 4 e^{- 2 x^{2}} x^{2} d x = e^{- 2 x^{2}} x - \frac{π}{2 2} erf (2 x)

= π [e^{- 2 x^{2}} x - (e^{- 2 x^{2}} x - \frac{π}{2 2} erf (2 x))]_{0}^{2}

簡素化

= π [\frac{π}{2 2} erf (2 x)]_{0}^{2}

限度を計算する:

0.62661 \dots

= π 0.62661 \dots

簡素化

= 1.96857 \dots

グラフ

人気の例

derivative f(x)=7e^xcos(x)

d er i v a t i v e f (x) = 7 e^{x} cos (x)

integral of 6cot^4(x)

\int 6 cot^{4} (x) d x

y^{''}-4y=e^{-2x}-2x,y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} - 4 y = e^{- 2 x} - 2 x, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y^{''}+y= 3/2 sin(x)

y^{^{''}} + y = \frac{3}{2} sin (x)

integral of x+1sqrt(x)

\int x + 1 x d x