integral of 1/((1-y)(1+y))

解

\int \frac{1}{( 1 - y ) ( 1 + y )} d y

\frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 - y ) ( 1 + y )} d y

拡張

(1 - y) (1 + y) : 1 - y^{2}

= \int \frac{1}{1 - y ^{2}} d y

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - y ^{2}} d y = \frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2}

= \frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{ln ∣ y + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ y - 1 ∣}{2} + C