integral de (18x-6)/(sqrt(3x^2-2x-7))

Solución

\int \frac{18 x - 6}{3 x ^{2} - 2 x - 7} d x

23 9 x^{2} - 6 x - 21 + C

Pasos de solución

\int \frac{18 x - 6}{3 x ^{2} - 2 x - 7} d x

Completar el cuadrado

3 x^{2} - 2 x - 7 : 3 (x - \frac{1}{3})^{2} - \frac{22}{3}

= \int \frac{18 x - 6}{3 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} - \frac{22}{3}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{18 3 u}{9 u ^{2} - 22} d u

= \int \frac{18 3 u}{9 u ^{2} - 22} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 183 \cdot \int \frac{u}{9 u ^{2} - 22} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{18 v} d v

= 183 \cdot \int \frac{1}{18 v} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 183 \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Aplicar la regla de la potencia

: 2 v^{\frac{1}{2}}

= 183 \frac{1}{18} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Sustitución hacia atrás

= 183 \frac{1}{18} \cdot 2 (9 (x - \frac{1}{3})^{2} - 22)^{\frac{1}{2}}

Simplificar

183 \frac{1}{18} \cdot 2 (9 (x - \frac{1}{3})^{2} - 22)^{\frac{1}{2}} : 23 9 x^{2} - 6 x - 21

= 23 9 x^{2} - 6 x - 21

Agregar una constante a la solución

= 23 9 x^{2} - 6 x - 21 + C

\frac{10}{5 s + 1}

\int 4 sin (x) + \frac{2 x ^{5} - x}{x} d x

f (x) = - 3 x^{4} + 7 x^{2} - 4, at x = 1

\frac{\partial}{\partial x} (2 x - 5 y)

\frac{1}{s ^{2} + 0.1 s + 1}