integral of (18x-6)/(sqrt(3x^2-2x-7))

Lösung

\int \frac{18 x - 6}{3 x ^{2} - 2 x - 7} d x

23 9 x^{2} - 6 x - 21 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{18 x - 6}{3 x ^{2} - 2 x - 7} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x^{2} - 2 x - 7 : 3 (x - \frac{1}{3})^{2} - \frac{22}{3}

= \int \frac{18 x - 6}{3 ( x - \frac{1}{3} ) ^{2} - \frac{22}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{18 3 u}{9 u ^{2} - 22} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 183 \cdot \int \frac{u}{9 u ^{2} - 22} d u

Wende U-Substitution an

= 183 \cdot \int \frac{1}{18 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 183 \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= 183 \frac{1}{18} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= 183 \frac{1}{18} \cdot 2 (9 (x - \frac{1}{3})^{2} - 22)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

183 \frac{1}{18} \cdot 2 (9 (x - \frac{1}{3})^{2} - 22)^{\frac{1}{2}} : 23 9 x^{2} - 6 x - 21

= 23 9 x^{2} - 6 x - 21

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 23 9 x^{2} - 6 x - 21 + C

in v erse l a pl a ce \frac{10}{5 s + 1}

\int 4 sin (x) + \frac{2 x ^{5} - x}{x} d x

x \to 0 lim (x (x - [x]))

ma c l a u r in (1 + x)^{\frac{1}{6}}

\int_{0}^{2 π} ∣ sin (x) ∣ d x