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人気のある微分積分 >

integral of (2e^x)/(3e^x+1)

解

\int \frac{2 e ^{x}}{3 e ^{x} + 1} d x

解

\frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 e ^{x}}{3 e ^{x} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{3 e ^{x} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 3 e^{x} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣ : \frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 e^{x} + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 2+of x+2

x \to 2 + lim (x + 2)

integral of tan^3(3x)sec^5(3x)

\int tan^{3} (3 x) sec^{5} (3 x) d x

(\partial}{\partial x}(\frac{x+z)/w)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + z}{w})

derivative of (x^2+1/2 x-4(-x+2))

\frac{d}{d x} ((x^{2} + \frac{1}{2} x - 4) (- x + 2))

y= x/3 (2x+1)^3

y = \frac{x}{3} (2 x + 1)^{3}