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人気のある微分積分 >

integral of x^2(x^3+1)^{1/4}

解

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{4}} d x

解

\frac{4}{15} (x^{3} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{4}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{4}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

代用を戻す

u = x^{3} + 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} (x^{3} + 1)^{\frac{5}{4}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} (x^{3} + 1)^{\frac{5}{4}} : \frac{4}{15} (x^{3} + 1)^{\frac{5}{4}}

= \frac{4}{15} (x^{3} + 1)^{\frac{5}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{15} (x^{3} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial t)(2cos(t))

\frac{\partial}{\partial t} (2 cos (t))

f(x)=2arctan(x)

f (x) = 2 arctan (x)

\frac{d}{d y} (\frac{1}{y})

integral of-cos^3(x)

\int - cos^{3} (x) d x

derivative of sin(3x^2cos(2x))

\frac{d}{d x} (sin (3) x^{2} cos (2 x))