интеграл от sin^2((npix)/a)

Решение

\int sin^{2} (\frac{nπ x}{a}) d x

\frac{1}{2} (x - \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a})) + C

Шаги решения

\int sin^{2} (\frac{nπ x}{a}) d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (\frac{2 πn x}{a})) d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (\frac{2 πn x}{a}) d x

Применить правило суммы:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (\frac{2 πn x}{a}) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (\frac{2 πn x}{a}) d x = \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a})

= \frac{1}{2} (x - \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a}))

Добавить константу к решению

= \frac{1}{2} (x - \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a})) + C