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integral of sin^2((npix)/a)

Lösung

\int sin^{2} (\frac{nπ x}{a}) d x

Lösung

\frac{1}{2} (x - \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a})) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (\frac{nπ x}{a}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (\frac{2 πn x}{a})) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (\frac{2 πn x}{a}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (\frac{2 πn x}{a}) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (\frac{2 πn x}{a}) d x = \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a})

= \frac{1}{2} (x - \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x - \frac{a}{2 πn} sin (\frac{2 πn x}{a})) + C

Graph

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d er i v a t i v e x^{2} + 9