integral of sin^3(8x)

Lösung

\int sin^{3} (8 x) d x

\frac{1}{8} (- cos (8 x) + \frac{cos ^{3} ( 8 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (8 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{8} (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} (- cos (8 x) + \frac{cos ^{3} ( 8 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (- cos (8 x) + \frac{cos ^{3} ( 8 x )}{3}) + C

d er i v a t i v e [x + (x + sin^{2} (x))^{5}]^{3}

\int \frac{tan ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

x \to \frac{π}{2} lim (7 sin (x))

\int y + 1 d y

\int_{- 5}^{0} 4 + 25 - x^{2} d x