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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{-x})/(cos^2(e^{-x))}

Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{cos ^{2} ( e ^{- x} )} d x

Lösung

- tan (e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{cos ^{2} ( e ^{- x} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int e^{- x} sec^{2} (e^{- x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - sec^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - tan (u)

Setze in

u = e^{- x}

ein

= - tan (e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - tan (e^{- x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative ln(sqrt(x^2-7))

d er i v a t i v e ln (x^{2} - 7)

integral of (x-1)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{x - 1}{1 - x ^{2}} d x

derivative of f(x)=x^2+8x+7

\frac{d}{d x} f (x) = x^{2} + 8 x + 7

limit as x approaches 0 of (7x^5+5x^2+12x)/(3x^5+4x)

x \to 0 lim (\frac{7 x ^{5} + 5 x ^{2} + 12 x}{3 x ^{5} + 4 x})

tangent x^2-3xy=10

t an g e n t x^{2} - 3 x y = 10