integral of 2x(x^2+2)^5

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{5} d x

\frac{1}{6} (x^{2} + 2)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 2)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{2} + 2)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{2} + 2)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{2} + 2)^{6} + C

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{4})

x \to 0 lim (x ln (x - 1))

a re a x^{2} - 2 x + 1, - x + 3

sec^{2} (x) d y + csc (y) d x = 0

(x e^{2 x})^{^{'}}