integral of x/((5-x^2)^7)

Lösung

\int \frac{x}{( 5 - x ^{2} ) ^{7}} d x

\frac{1}{12 ( 5 - x ^{2} ) ^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 5 - x ^{2} ) ^{7}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u ^{7}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 u ^{6}})

Setze in

u = 5 - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 ( 5 - x ^{2} ) ^{6}})

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 ( 5 - x ^{2} ) ^{6}}) : \frac{1}{12 ( 5 - x ^{2} ) ^{6}}

= \frac{1}{12 ( 5 - x ^{2} ) ^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12 ( 5 - x ^{2} ) ^{6}} + C

f (t) = sec^{2} (2 t)

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 4 y = 10 e^{x} - 250 cos (3 x)

n = 1 \sum \infty \frac{4 ^{n}}{n ^{4}}

\frac{d x}{d t} = - 3 x (\frac{1}{10} e^{- 2 t}), x (0) = \frac{4}{5}

\frac{\partial}{\partial y} (- 3 x^{2} + 7 x y - 4 y^{2} + x + y)