integral of (3x^2)/(2x^3+1)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

\frac{1}{2} ln 2 x^{3} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{2 x ^{3} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x^{3} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} ln 2 x^{3} + 1 : \frac{1}{2} ln 2 x^{3} + 1

= \frac{1}{2} ln 2 x^{3} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 2 x^{3} + 1 + C

s l o p e 2 x^{5} - 11 x^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{A ( x , v , t )}{( x - v t ) ^{2} + 1})

\frac{d y}{d x} = x^{2}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{7 s ^{2} + 37.4 s + 19980}

n = 0 \sum \infty (- 0.5)^{n}