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integral of 1/((1+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

\frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

Setze in

u = arctan (x)

ein

= sin (arctan (x))

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 5/((x+2)^2)

\int \frac{5}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 1/(x^2-81)

\int \frac{1}{x ^{2} - 81} d x

integral of 3sin(5x+4)

\int 3 sin (5 x + 4) d x

integral from 1 to 16 of e^{sqrt(x)}

\int_{1}^{16} e^{x} d x

y^{''}+4y^'+13y=3cos(2x)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 13 y = 3 cos (2 x)