derivative of-xe^{-2xy}

解

\frac{d}{d x} (- x e^{- 2 x y})

- e^{- 2 x y} + 2 e^{- 2 x y} x y + 2 e^{- 2 x y} x^{2} \frac{d y}{d x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- x e^{- 2 x y})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (x e^{- 2 x y})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 2 x y}

= - (\frac{d x}{d x} e^{- 2 x y} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x y}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x y}) = - 2 e^{- 2 x y} (y + x \frac{d y}{d x})

= - (1 \cdot e^{- 2 x y} + (- 2 e^{- 2 x y} (y + x \frac{d y}{d x})) x)

簡素化

- (1 \cdot e^{- 2 x y} + (- 2 e^{- 2 x y} (y + x \frac{d y}{d x})) x) : - e^{- 2 x y} + 2 e^{- 2 x y} x y + 2 e^{- 2 x y} x^{2} \frac{d y}{d x}

= - e^{- 2 x y} + 2 e^{- 2 x y} x y + 2 e^{- 2 x y} x^{2} \frac{d y}{d x}