integral of (-8sin(4x)+3cos(4x))

解

\int (- 8 sin (4 x) + 3 cos (4 x)) d x

2 cos (4 x) + \frac{3}{4} sin (4 x) + C

解答ステップ

\int - 8 sin (4 x) + 3 cos (4 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 8 sin (4 x) d x + \int 3 cos (4 x) d x

\int 8 sin (4 x) d x = - 2 cos (4 x)

\int 3 cos (4 x) d x = \frac{3}{4} sin (4 x)

= - (- 2 cos (4 x)) + \frac{3}{4} sin (4 x)

簡素化

= 2 cos (4 x) + \frac{3}{4} sin (4 x)

定数を解答に追加する

= 2 cos (4 x) + \frac{3}{4} sin (4 x) + C