integral of 1/(1+ln(x))

Lösung

\int \frac{1}{1 + ln ( x )} d x

\frac{1}{e} Ei (1 + ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + ln ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

Vereinfache

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} Ei (u)

Setze in

u = 1 + ln (x)

ein

= \frac{1}{e} Ei (1 + ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{e} Ei (1 + ln (x)) + C

t an g e n t f (x) = x^{5}, at x = - 1

\int \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

x \to 0 lim (\frac{9 x ^{2} - 8 x}{x})

- y + y^{^{'}} = x + e^{2} x

y^{^{'}} + \frac{2}{x} y = x^{2} y^{2}