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人気のある微分積分 >

integral of (cos(1/x))/(x^3)

解

\int \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

解

- \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} - cos (\frac{1}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - u cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= - (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = \frac{1}{x}

= - (\frac{1}{x} sin (\frac{1}{x}) - (- cos (\frac{1}{x})))

簡素化

- (\frac{1}{x} sin (\frac{1}{x}) - (- cos (\frac{1}{x}))) : - \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} - cos (\frac{1}{x})

= - \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} - cos (\frac{1}{x})

定数を解答に追加する

= - \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x} - cos (\frac{1}{x}) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = 3 x - y

y^'=(x^2y^4-x^2)/(y^3)

y^{^{'}} = \frac{x ^{2} y ^{4} - x ^{2}}{y ^{3}}

limit as x approaches 0 of (x-1)/(x^2-x)

x \to 0 lim (\frac{x - 1}{x ^{2} - x})

inverselaplace ((35+16))/(s^2-s-6)

in v erse l a pl a ce \frac{( 35 + 16 )}{s ^{2} - s - 6}

integral of 5/(x^2+9)

\int \frac{5}{x ^{2} + 9} d x