integral of (1/((1+4x^2)(arctan(2x))^3))

Lösung

\int (\frac{1}{( 1 + 4 x ^{2} ) ( arctan ( 2 x ) ) ^{3}}) d x

- \frac{1}{4 arctan ^{2} ( 2 x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 + 4 x ^{2} ) ( arctan ( 2 x ) ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 arctan ^{3} ( u ) ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{arctan ^{3} ( u ) ( 1 + u ^{2} )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 arctan ^{2} ( 2 x )})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 arctan ^{2} ( 2 x )}) : - \frac{1}{4 arctan ^{2} ( 2 x )}

= - \frac{1}{4 arctan ^{2} ( 2 x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 arctan ^{2} ( 2 x )} + C

\int \frac{( 2 x + 3 )}{( x + 7 ) ^{3}} d x

n = 1 \sum \infty 3 (\frac{1}{5})^{n - 1}

d er i v a t i v e f (x) = e^{2 x} - 1

n = 1 \sum \infty - n

x \to 0 lim (\frac{sin ( 3 x ^{2} )}{ln ( x ^{2} + 1 )})