derivative of (10/(1+e^{-3x)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{10}{1 + e ^{- 3 x}})

\frac{30 e ^{- 3 x}}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{10}{1 + e ^{- 3 x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + e ^{- 3 x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 10 \frac{d}{d x} ((1 + e^{- 3 x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- 3 x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- 3 x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= 10 (- \frac{1}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}} (- 3 e^{- 3 x}))

簡素化

10 (- \frac{1}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}} (- 3 e^{- 3 x})) : \frac{30 e ^{- 3 x}}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}}

= \frac{30 e ^{- 3 x}}{( 1 + e ^{- 3 x} ) ^{2}}