integral of x*e^{(x^2)/2}

Lösung

\int x \cdot e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 2 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} : e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= e^{\frac{x ^{2}}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

d er i v a t i v e - 9 e^{x} sin (x) + 9 e^{x} cos (x)

\int \frac{1}{x 1 - ln ^{2} ( x )} d x

\frac{d}{d θ} (- 3 sin (θ))

\int 5 sin (x) cos (x) d x

\int (- 3 x + 2 x) d x