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integral of 7cos(pix)cos(4pix)

Lösung

\int 7 cos (π x) cos (4 π x) d x

Lösung

\frac{7}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 cos (π x) cos (4 π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int cos (π x) cos (4 π x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int \frac{1}{2} (cos (5 π x) + cos (- 3 π x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 π x) + cos (- 3 π x) d x

Vereinfache

cos (5 π x) + cos (- 3 π x) : cos (3 π x) + cos (5 π x)

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 π x) + cos (5 π x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} (\int cos (3 π x) d x + \int cos (5 π x) d x)

\int cos (3 π x) d x = \frac{1}{3 π} sin (3 π x)

\int cos (5 π x) d x = \frac{1}{5 π} sin (5 π x)

= 7 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x)) : \frac{7}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x))

= \frac{7}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} (\frac{1}{3 π} sin (3 π x) + \frac{1}{5 π} sin (5 π x)) + C

Graph

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