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人気のある微分積分 >

integral of (x^2-x)/(x+1)

解

\int \frac{x ^{2} - x}{x + 1} d x

解

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 1) + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - x}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 3 u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 3 u + 2}{u} : u - 3 + \frac{2}{u}

= \int u - 3 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 3 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 3 d u = 3 u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 3 u + 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 1) + 2 ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 1) + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(4y^3cos(3x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 y^{3} cos (3 x))

derivative h(x)=e^x

d er i v a t i v e h (x) = e^{x}

limit as x approaches infinity of 1+2x

x \to \infty lim (1 + 2 x)

sum from n=1 to infinity of (n+1)^2

n = 1 \sum \infty (n + 1)^{2}

integral of 5e^x-8cosh(x)

\int 5 e^{x} - 8 cosh (x) d x