inverselaplace (s^2-2s+3)/((s-2)^3)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s ^{2} - 2 s + 3}{( s - 2 ) ^{3}}

e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 t + \frac{3 e ^{2 t} t ^{2}}{2}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s ^{2} - 2 s + 3}{( s - 2 ) ^{3}}}

将

\frac{s ^{2} - 2 s + 3}{( s - 2 ) ^{3}}

用部份分式展开:

\frac{1}{s - 2} + \frac{2}{( s - 2 ) ^{2}} + \frac{3}{( s - 2 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s - 2} + \frac{2}{( s - 2 ) ^{2}} + \frac{3}{( s - 2 ) ^{3}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s - 2}} + L^{- 1} {\frac{2}{( s - 2 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{3}{( s - 2 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s - 2}} : e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{2}{( s - 2 ) ^{2}}} : e^{2 t} \cdot 2 t

L^{- 1} {\frac{3}{( s - 2 ) ^{3}}} : \frac{3 e ^{2 t} t ^{2}}{2}

= e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 t + \frac{3 e ^{2 t} t ^{2}}{2}

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} - 9} d x

\int x^{3} sin (6 x) d x

t an g e n t f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (1 - \frac{1}{1 + x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 4 z}{3 y + 4 z})